基本不等式可以推广到三个数吗,三个数的基本不等式证明?

《数学欣赏》

丛书是一套配合人教版新高中数学教科书(2019年版)的数学文化阅读资源,丛书共有三册,第一册、第二册与第三册分别对应《普通高中数学教科书 数学 A 版》的必修第一册、第二册和选择性必修的三册。

这套丛书在内容和单元设置上与人教A版高中数学教科书保持一致,每一单元有4~9篇案例,从“历史与发展”“思想与方法”“联系与互动”“人物与精神”和“趣味与应用”五个角度,为教科书中的数学知识构建了一个立体化的、联系广泛的呈现空间,讲述了这些知识的来龙去脉(如《图说集合论》),提炼了它们蕴含的思想(如《无穷的奥秘》)、阐释了相关的数学方法(如《类比——联想的翅膀》)、说明了它们与其他学科、现实世界、人类生活等的联系(如《“指数爆炸”现场采访》)、介绍了数学人物及其精神(如《函数发展历史中的风云人物》)。

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为什么编写《数学欣赏》?

一种情怀

数学是什么?数学有什么用?数学怎么那么难?如何才能学好数学?……或许因为我们是学数学的,类似于这样的问题,我们总会被问到;或许也因为在编写教材时,我们总是需要把数学知识掰开了、揉碎了,转化成学生易于接受的内容,于是就会深入到数学的方方面面,于是类似这样的问题,在我们眼中和心中:

数学是那么地丰富,不仅有知识,还有思想和方法、精神和美……

数学是那么地善变,时而高冷深奥、时而热情奔放;时而生动活泼、时而呆萌沙雕……

数学是那么地有用,不仅是描述自然的工具,还时不时游走于文学、艺术、哲学……

这就是数学带给我们的一种情怀,日积月累,这种情怀也慢慢地形成了一个小小的理想。

一种理想

我们由衷地希望,学习数学的孩子们也能感受“千面”数学,在数学的历史长河中理解数学、提升能力;在数学的大千世界中发现一些趣味、看到数学的美;穿梭于数学和其他知识领域中,感受到文理交融。

为此,2018年,我们和一群志同道合的人——有数学系教授,也有中学教师——开始了“数学文化”探索之旅,志在为中学生编一套数学文化阅读资源丛书,邀请孩子们一起来欣赏数学。

2019年,我们成立了“数学欣赏栏目组”,在前期探索基础上决定,先为使用新教材的高中生量身定制一套数学文化同步阅读资源。以主题案例和讲故事的方式,从“历史与发展”“思想与方法”“联系与互动”“人物与精神”和“趣味与应用”五个角度,为教科书中的数学知识构建一个立体化的、联系广泛的呈现空间,以让孩子们获得身临其境的数学学习体验!

《数学欣赏》里有什么?

多姿多彩的故事

为什么我们说数学是丰富的、善变的、有用的?我们编写了多姿多彩的故事,让你在阅读中找到自己的答案。它们是:

  • 在崎岖、漫长的成长之旅上行走着的“函数”,他的内在正在变得越来越“数学化”;

  • 余弦符号在数学家们的笔下不断变化着,最终它的模样定格在“cos”;

  • 小蜜蜂经受住了数学界的检验,它们造的房子成为“用料最省、容积最大”的典范,巢底的角度甚至精确到了“分”;

  • 南丁格尔凝视着英军士兵的死亡数据,脑海里再次浮现了战地医院的悲惨情景,她决定要用最可视化的图示让麻木的官员采取行动;

    ……

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当然,也少不了那群往往有着高发际线的数学家的故事:

  • 如何在反对者掀起的狂风暴雨中仍然坚持自由的思考和创造;

  • 如何兀自在黑板前闪耀天才的光辉、从一个想法跳到另一个公式,却不顾台下学生的“死活”;

  • 如何20年间不停地在纸上演算,终于造就了“奇妙的对数表”;

  • 如何为了帮人公平分配赌金,和朋友通信7次,却出人意料地创立了概率论;

    ……

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身临其境的场景

除了多姿多彩的故事,我们还绞尽脑汁,创设了各种场景,邀请你进入

  • 黑夜寻宝游戏,与向量数量积共同游走其中;

  • 数的辩论赛,与虚数i先生共同经历一次“惊心动魄”;

  • 时空穿越,跟随欧拉来一场跨越千年的对话;

  • 指数爆炸现场,与记者一起调查、还原真相;

    ……

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而且,你还可以来参加我们“数学欣赏栏目组”的“在线课堂”“故事会”

  • 听编辑“大涵”聊聊“数学危机”那点事儿;

  • 和编辑“晴朗”一起发现四元数;

  • 听同学“蓝莓布朗尼”讲讲在“不等式博览会”上的所见所闻;

  • 和物理教科书编者小彭老师一起领略披上“马甲”之后的傅里叶定理的精彩;

    ……

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超越阅读的互动

我们希望这套丛书是一扇打开奇妙数学世界的门,因为数学是那么地丰富:

它总是让我们感叹,为此,我们在每一篇文章后,设置了小栏目“来欣赏吧”——分享了写作中最感动我们的地方;

它总是让我们好奇,为此,我们设置了小栏目“来提问吧”——先向你提出一个有趣的问题,再请你打开脑洞,提出自己的问题;

它总是让我们探索,为此,我们设置了小栏目“来读书吧”——向你推荐了延展阅读的书目,请你自由地深入吧。

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如何使用《数学欣赏》?

拓展学习

为什么希尔伯特集合论是“数学思想的惊人的产物”?集合论研究的是什么?

除了“基本不等式,还有什么样的不等式?

在教科书中常遇见“连续不断”这个词,什么是连续?

0,1,π,e,i这五个数有什么关系?

……

中学的许多数学知识都可以引申到一个更广阔的数学领域,比如从集合到集合论,从函数到函数论等;也可以拓展出许多有趣的、有联系的或深奥的数学知识,比如从基本不等式柯西不等式;从复数到四元数等。

因此,本套丛书可以作为高中数学教科书的一种拓展学习,从“历史性”“思想性”“人文性”“应用性”等方面认识数学和理解数学。

睡前故事

这套丛书采用小说和散文两种体裁,用生动的语言讲述了多姿多彩的故事,用图文并茂的方式呈现了身临其境的场景,因此,也可以作为枕边书,用一个小故事,一段小场景伴你入梦。

一门选修课

这套丛书在出版前,我们曾选择其中的11个案例,与北京市171中学的数学老师们一起为高一学生开设了一门数学文化选修课。老师们的设计、学生们的见解让我们看到了出乎意料的精彩课堂。因此,这套丛书也可以作为校本选修课教材,供老师和学生们使用。

图书介绍

《数学欣赏》

必修 第一册

人民教育出版社 课程教材研究所

中学数学课程教材研究开发中心 编著

人民教育出版社出版

定价:35.00元

转自 | 人教教学资源

设计:韩雨欣(实习)

编辑:周 丹

主编:吴海涛

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